integral of 16csc(8x)sec(8x)

Lösung

\int 16 csc (8 x) sec (8 x) d x

ln (tan^{2} (8 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int 16 csc (8 x) sec (8 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 16 \cdot \int csc (8 x) sec (8 x) d x

Wende U-Substitution an

= 16 \cdot \int csc (u) sec (u) \frac{1}{8} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 16 \cdot \frac{1}{8} \cdot \int csc (u) sec (u) d u

Wende U-Substitution an

= 16 \cdot \frac{1}{8} \cdot \int \frac{v}{v ^{2} - 1} d v

Wende U-Substitution an

= 16 \cdot \frac{1}{8} \cdot \int \frac{1}{2 w} d w

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 16 \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{w} d w

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{w} d w = ln (∣ w ∣)

= 16 \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{2} ln ∣ w ∣

Ersetze zurück

= 16 \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{2} ln sec^{2} (8 x) - 1

Vereinfache

16 \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{2} ln sec^{2} (8 x) - 1 : ln (tan^{2} (8 x))

= ln (tan^{2} (8 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln (tan^{2} (8 x)) + C

a re a x^{2} + 2 x + 1, - 1, 7

a re a y = 8 x, y = x^{2} - 9

\int \frac{3 + t + t ^{2}}{t} d t

\int_{5}^{9} \frac{x - 4}{x ^{2}} d x

\frac{d}{d x} (7 x + 5)