integral de 1/(2x^2+8x+25)

Solución

\int \frac{1}{2 x ^{2} + 8 x + 25} d x

\frac{1}{34} arctan (\frac{2}{17} (x + 2)) + C

Pasos de solución

\int \frac{1}{2 x ^{2} + 8 x + 25} d x

Completar el cuadrado

2 x^{2} + 8 x + 25 : 2 (x + 2)^{2} + 17

= \int \frac{1}{2 ( x + 2 ) ^{2} + 17} d x

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{1}{2 u ^{2} + 17} d u

= \int \frac{1}{2 u ^{2} + 17} d u

Aplicar integración por sustitución

= \int \frac{1}{34 ( v ^{2} + 1 )} d v

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{34} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Aplicar la regla de integración:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{34} arctan (v)

Sustitución hacia atrás

= \frac{1}{34} arctan (\frac{2}{17} (x + 2))

Combinar los exponentes similares:

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

= \frac{1}{34} arctan (\frac{2}{17} (x + 2))

Agregar una constante a la solución

= \frac{1}{34} arctan (\frac{2}{17} (x + 2)) + C

\frac{d y}{d x} = - \frac{5 x}{y}

\frac{d}{d x} (e^{t a n (2 x + 1)})

x \to 5 - lim (∣ x - 5 ∣)

\int - cos (x) + sin (x) + 2 d x

\frac{d}{d x} (- 5 x + 5)