laplacetransform cos^2(5t)

解

ラプラス変換

cos^{2} (5 t)

\frac{1}{2 s} + \frac{s}{2 ( s ^{2} + 100 )}

解答ステップ

L {cos^{2} (5 t)}

三角関数の公式を使用して書き換える

L {\frac{1}{2} + \frac{1}{2} cos (10 t)}

ラプラス変形の線形性を使用する:

関数

f (t), g (t)

と定数

a, b : L {a \cdot f (t) + b \cdot g (t)} = a \cdot L {f (t)} + b \cdot L {g (t)}

= L {\frac{1}{2}} + \frac{1}{2} L {cos (10 t)}

L {\frac{1}{2}} : \frac{1}{2 s}

L {cos (10 t)} : \frac{s}{s ^{2} + 100}

= \frac{1}{2 s} + \frac{1}{2} \cdot \frac{s}{s ^{2} + 100}

改良

\frac{1}{2 s} + \frac{1}{2} \frac{s}{s ^{2} + 100} : \frac{1}{2 s} + \frac{s}{2 ( s ^{2} + 100 )}

= \frac{1}{2 s} + \frac{s}{2 ( s ^{2} + 100 )}