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Beliebt Rechnen >

integral of (3x^2)/(\sqrt[3]{x^3+1)}

Lösung

\int \frac{3 x ^{2}}{3 x ^{3} + 1} d x

Lösung

\frac{3}{2} (x^{3} + 1)^{\frac{2}{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 x ^{2}}{3 x ^{3} + 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{x ^{2}}{3 x ^{3} + 1} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{1}{3 3 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{3 u} d u

Wende die Potenzregel an

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}}

Setze in

u = x^{3} + 1

ein

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} (x^{3} + 1)^{\frac{2}{3}}

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} (x^{3} + 1)^{\frac{2}{3}} : \frac{3}{2} (x^{3} + 1)^{\frac{2}{3}}

= \frac{3}{2} (x^{3} + 1)^{\frac{2}{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{2} (x^{3} + 1)^{\frac{2}{3}} + C

Graph

Beliebte Beispiele

x*(dy)/(dx)-2*y=3*x^2+2*x

x \cdot \frac{d y}{d x} - 2 \cdot y = 3 \cdot x^{2} + 2 \cdot x

(\partial)/(\partial y)(arctan(y^3x))

\frac{\partial}{\partial y} (arctan (y^{3} x))

integral of 1/(sqrt(1+x^2))

\int \frac{1}{1 + x ^{2}} d x

derivative y=sin(arccos(t))

d er i v a t i v e y = sin (arccos (t))

derivative of (15/(x^2))

\frac{d}{d x} (\frac{15}{x ^{2}})