integral of e^{6x}sin(3x)

Lösung

\int e^{6 x} sin (3 x) d x

- \frac{e ^{6 x} cos ( 3 x )}{15} + \frac{2 e ^{6 x} sin ( 3 x )}{15} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{6 x} sin (3 x) d x

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{3} e^{6 x} cos (3 x) - \int - 2 e^{6 x} cos (3 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{3} e^{6 x} cos (3 x) - (- 2 \cdot \int e^{6 x} cos (3 x) d x)

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{3} e^{6 x} cos (3 x) - (- 2 (\frac{1}{3} e^{6 x} sin (3 x) - \int 2 e^{6 x} sin (3 x) d x))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{3} e^{6 x} cos (3 x) - (- 2 (\frac{1}{3} e^{6 x} sin (3 x) - 2 \cdot \int e^{6 x} sin (3 x) d x))

Deshalb

\int e^{6 x} sin (3 x) d x = - \frac{1}{3} e^{6 x} cos (3 x) - (- 2 (\frac{1}{3} e^{6 x} sin (3 x) - 2 \cdot \int e^{6 x} sin (3 x) d x))

Isoliere

\int e^{6 x} sin (3 x) d x

= - \frac{e ^{6 x} cos ( 3 x )}{15} + \frac{2 e ^{6 x} sin ( 3 x )}{15}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{e ^{6 x} cos ( 3 x )}{15} + \frac{2 e ^{6 x} sin ( 3 x )}{15} + C

\frac{\partial}{\partial x} (x ln (\frac{x}{y ^{2}}))

\frac{d y}{d x} + 4 x y = 8 x^{3}

\frac{d}{d x} (\frac{cos ( x )}{5})

x \to \infty lim (\frac{2 x}{1})

\int \frac{2 x + 3}{x ( x ^{2} - 4 ) ^{2}} d x