derivative of sqrt(x)*e^{-x}

解答

\frac{d}{d x} (x \cdot e^{- x})

\frac{e ^{- x}}{2 x} - e^{- x} x

求解步骤

\frac{d}{d x} (x e^{- x})

使用微分乘法定则:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x, g = e^{- x}

= \frac{d}{d x} (x) e^{- x} + \frac{d}{d x} (e^{- x}) x

\frac{d}{d x} (x) = \frac{1}{2 x}

\frac{d}{d x} (e^{- x}) = - e^{- x}

= \frac{1}{2 x} e^{- x} + (- e^{- x}) x

化简

\frac{1}{2 x} e^{- x} + (- e^{- x}) x : \frac{e ^{- x}}{2 x} - e^{- x} x

= \frac{e ^{- x}}{2 x} - e^{- x} x

t an g e n t f (x) = 2 x^{2} - 1, at x = - 1

\frac{d y}{d x} = x^{2} y - y + x^{2} - 1

\int 3 x^{4} d x

in v erse l a pl a ce \frac{1}{s ^{2} ( s ^{2} + 1 )}

\frac{d}{d x} (- \frac{2 x}{( x ^{2} + 4 ) ^{2}})