integral of (sec^2(1/x))/(x^2)

Lösung

\int \frac{sec ^{2} ( \frac{1}{x} )}{x ^{2}} d x

- tan (\frac{1}{x}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{sec ^{2} ( \frac{1}{x} )}{x ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int - sec^{2} (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int sec^{2} (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec^{2} (u) d u = tan (u)

= - tan (u)

Setze in

u = \frac{1}{x}

ein

= - tan (\frac{1}{x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - tan (\frac{1}{x}) + C

\int \frac{cot ^{5} ( β )}{sin ( β )} d β

5 \frac{d y}{d t} + y = 5 t

\int 30 x^{3} 1 + x^{2} d x

\int \frac{- 4 x ^{2}}{4 x - x ^{2}} d x

x \to 0 lim (\frac{x}{1 + x ^{2}})