integral of 1/(x-2x^{3/4)-8sqrt(x)}

Soluzione

\int \frac{1}{x - 2 x ^{\frac{3}{4}} - 8 x} d x

4 (\frac{1}{3} ln 4 x + 2 + \frac{2}{3} ln 4 x - 4) + C

Fasi della soluzione

\int \frac{1}{x - 2 x ^{\frac{3}{4}} - 8 x} d x

Applicare la sostituzione u

= \int \frac{4 u}{u ^{2} - 2 u - 8} d u

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{u}{u ^{2} - 2 u - 8} d u

Prendi la frazione parziale di

\frac{u}{u ^{2} - 2 u - 8} : \frac{1}{3 ( u + 2 )} + \frac{2}{3 ( u - 4 )}

= 4 \cdot \int \frac{1}{3 ( u + 2 )} + \frac{2}{3 ( u - 4 )} d u

Applica la Regola della Somma:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 4 (\int \frac{1}{3 ( u + 2 )} d u + \int \frac{2}{3 ( u - 4 )} d u)

\int \frac{1}{3 ( u + 2 )} d u = \frac{1}{3} ln ∣ u + 2 ∣

\int \frac{2}{3 ( u - 4 )} d u = \frac{2}{3} ln ∣ u - 4 ∣

= 4 (\frac{1}{3} ln ∣ u + 2 ∣ + \frac{2}{3} ln ∣ u - 4 ∣)

Sostituire indietro

u = x^{\frac{1}{4}}

= 4 (\frac{1}{3} ln x^{\frac{1}{4}} + 2 + \frac{2}{3} ln x^{\frac{1}{4}} - 4)

Applicare la regola della radice:

a^{\frac{1}{n}} = n a

= 4 (\frac{1}{3} ln 4 x + 2 + \frac{2}{3} ln 4 x - 4)

Aggiungi una costante alla soluzione

= 4 (\frac{1}{3} ln 4 x + 2 + \frac{2}{3} ln 4 x - 4) + C

n = 0 \sum \infty \frac{5 + n}{1 0 ^{n}}

\int (\frac{csc ( x ) + cot ( x )}{sin ( x )}) d x

\int x^{4035} e^{x^{2018}} d x

x \to 1 lim (x arcsin (\frac{x}{2}))

\int t ln (t + 1) d t