derivative h(x)=(x-4)(x/2+1)^3

解

導関数

h (x) = (x - 4) (\frac{x}{2} + 1)^{3}

\frac{2 x ^{3} + 3 x ^{2} - 12 x - 20}{4}

解答ステップ

\frac{d}{d x} ((x - 4) (\frac{x}{2} + 1)^{3})

簡素化

(x - 4) (\frac{x}{2} + 1)^{3} : \frac{x ^{4} + 2 x ^{3} - 12 x ^{2} - 40 x}{8} - 4

= \frac{d}{d x} (\frac{x ^{4} + 2 x ^{3} - 12 x ^{2} - 40 x}{8} - 4)

和/差の法則を適用:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= \frac{d}{d x} (\frac{x ^{4} + 2 x ^{3} - 12 x ^{2} - 40 x}{8}) - \frac{d}{d x} (4)

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{4} + 2 x ^{3} - 12 x ^{2} - 40 x}{8}) = \frac{2 x ^{3} + 3 x ^{2} - 12 x - 20}{4}

\frac{d}{d x} (4) = 0

= \frac{2 x ^{3} + 3 x ^{2} - 12 x - 20}{4} - 0

簡素化

= \frac{2 x ^{3} + 3 x ^{2} - 12 x - 20}{4}