laplacetransform (5e^{9t}-4)e^{-6t}

解

ラプラス変換

(5 e^{9 t} - 4) e^{- 6 t}

\frac{5}{s - 3} - \frac{4}{s + 6}

解答ステップ

L {e^{- 6 t} (5 e^{9 t} - 4)}

変換ルールを適用:

L {f (t)} = F (s)

ならば

L {e^{a t} f (t)} = F (s - a)

(5 e^{9 t} - 4) e^{- 6 t}

向け

: f (t) = (5 e^{9 t} - 4), a = - 6

= L {(5 e^{9 t} - 4)} (s + 6)

L {(5 e^{9 t} - 4)} : \frac{5}{s - 9} - \frac{4}{s}

= \frac{5}{( s + 6 ) - 9} - \frac{4}{( s + 6 )}

= \frac{5}{s - 3} - \frac{4}{s + 6}