integral of 5x^3e^{-x^2}

Lösung

\int 5 x^{3} e^{- x^{2}} d x

\frac{5}{2} (- e^{- x^{2}} x^{2} - e^{- x^{2}}) + C

Schritte zur Lösung

\int 5 x^{3} e^{- x^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int x^{3} e^{- x^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int e^{u} u d u

Wende die partielle Integration an

= 5 \cdot \frac{1}{2} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 5 \cdot \frac{1}{2} (e^{u} u - e^{u})

Setze in

u = - x^{2}

ein

= 5 \cdot \frac{1}{2} (e^{- x^{2}} (- x^{2}) - e^{- x^{2}})

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{2} (e^{- x^{2}} (- x^{2}) - e^{- x^{2}}) : \frac{5}{2} (- e^{- x^{2}} x^{2} - e^{- x^{2}})

= \frac{5}{2} (- e^{- x^{2}} x^{2} - e^{- x^{2}})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5}{2} (- e^{- x^{2}} x^{2} - e^{- x^{2}}) + C

d er i v a t i v e \frac{4 x + 3}{4 x - 3}

y^{^{''}} + 36 y = e^{- t}

\int (\frac{1}{x ^{9}}) d x

\int 4 x^{\frac{1}{2}} + 2 e^{x} + 3^{x} - 3 d x

\int \frac{x ^{2}}{( 2 + x ^{3} ) ^{2}} d x