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integral of (x+1)*e^{3x+1}

Lösung

\int (x + 1) \cdot e^{3 x + 1} d x

Lösung

e (\frac{1}{3} e^{3 x} x + \frac{2}{9} e^{3 x}) + C

Schritte zur Lösung

\int (x + 1) e^{3 x + 1} d x

(x + 1) e^{3 x + 1} = e^{1} (x + 1) e^{3 x}

= \int e^{1} (x + 1) e^{3 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{1} \cdot \int (x + 1) e^{3 x} d x

Vereinfache

= e \cdot \int (x + 1) e^{3 x} d x

Wende die partielle Integration an

= e (\frac{1}{3} e^{3 x} (x + 1) - \int \frac{1}{3} e^{3 x} d x)

\int \frac{1}{3} e^{3 x} d x = \frac{1}{9} e^{3 x}

= e (\frac{1}{3} e^{3 x} (x + 1) - \frac{1}{9} e^{3 x})

Multipliziere aus

\frac{1}{3} e^{3 x} (x + 1) - \frac{1}{9} e^{3 x} : \frac{1}{3} e^{3 x} x + \frac{2}{9} e^{3 x}

= e (\frac{1}{3} e^{3 x} x + \frac{2}{9} e^{3 x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= e (\frac{1}{3} e^{3 x} x + \frac{2}{9} e^{3 x}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

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integral from 0 to x of sqrt(t^4+t^6)

\int_{0}^{x} t^{4} + t^{6} d t

y^{''}-2y^'-2y=0

y^{^{''}} - 2 y^{^{'}} - 2 y = 0

limit as x approaches n-of [x]

x \to n - lim ([x])