integral of (10000-5000x)/((x^2-4x+5)^2)

Lösung

\int \frac{10000 - 5000 x}{( x ^{2} - 4 x + 5 ) ^{2}} d x

\frac{2500}{x ^{2} - 4 x + 5} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{10000 - 5000 x}{( x ^{2} - 4 x + 5 ) ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{2500}{u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2500 \cdot \int \frac{1}{u ^{2}} d u

Wende die Potenzregel an

= - 2500 (- \frac{1}{u})

Setze in

u = x^{2} - 4 x + 5

ein

= - 2500 (- \frac{1}{x ^{2} - 4 x + 5})

Vereinfache

- 2500 (- \frac{1}{x ^{2} - 4 x + 5}) : \frac{2500}{x ^{2} - 4 x + 5}

= \frac{2500}{x ^{2} - 4 x + 5}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2500}{x ^{2} - 4 x + 5} + C

n = 0 \sum \infty \frac{n !}{10 4 ^{n}}

d er i v a t i v e f (x) = \frac{( 1 )}{( 1 + x ^{2} )}

\int \frac{e ^{t} cos ( e ^{t} )}{3 + 3 sin ( e ^{t} )} d t

x \to + (- 11) lim (x^{2} + 11)

\int e^{6 x + 2} d x