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integral of ((sin^2(x)))/(x^2)

Lösung

\int \frac{( sin ^{2} ( x ) )}{x ^{2}} d x

Lösung

- \frac{1}{x} + \frac{cos ^{2} ( x )}{x} + Si (2 x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{sin ^{2} ( x )}{x ^{2}} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{x ^{2}} d x

Multipliziere aus

\frac{1 - cos ^{2} ( x )}{x ^{2}} : \frac{1}{x ^{2}} - \frac{cos ^{2} ( x )}{x ^{2}}

= \int \frac{1}{x ^{2}} - \frac{cos ^{2} ( x )}{x ^{2}} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{x ^{2}} d x - \int \frac{cos ^{2} ( x )}{x ^{2}} d x

\int \frac{1}{x ^{2}} d x = - \frac{1}{x}

\int \frac{cos ^{2} ( x )}{x ^{2}} d x = - \frac{cos ^{2} ( x )}{x} - Si (2 x)

= - \frac{1}{x} - (- \frac{cos ^{2} ( x )}{x} - Si (2 x))

Vereinfache

= - \frac{1}{x} + \frac{cos ^{2} ( x )}{x} + Si (2 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{x} + \frac{cos ^{2} ( x )}{x} + Si (2 x) + C

Beliebte Beispiele

derivative (x^2+2x-8)/(x-1)

d er i v a t i v e \frac{x ^{2} + 2 x - 8}{x - 1}

integral of (a^{ln(x)})/x

\int \frac{a ^{l n (x)}}{x} d x

derivative 1/(1-5x^2)

d er i v a t i v e \frac{1}{1 - 5 x ^{2}}

derivative of sqrt(-2x)

\frac{d}{d x} (- 2 x)

integral of 1/((x^2-1)^3)

\int \frac{1}{( x ^{2} - 1 ) ^{3}} d x