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integral of (1-2x-x^2)/(x^3+x^2-3x+1)

Lösung

\int \frac{1 - 2 x - x ^{2}}{x ^{3} + x ^{2} - 3 x + 1} d x

Lösung

- ln ∣ x - 1 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1 - 2 x - x ^{2}}{x ^{3} + x ^{2} - 3 x + 1} d x

Vereinfache

\frac{1 - 2 x - x ^{2}}{x ^{3} + x ^{2} - 3 x + 1} : - \frac{1}{x - 1}

= \int - \frac{1}{x - 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{x - 1} d x

Wende U-Substitution an

= - \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= - ln ∣ u ∣

Setze in

u = x - 1

ein

= - ln ∣ x - 1 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - ln ∣ x - 1 ∣ + C

Graph

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