integral of tan^3(5x)sec(5x)

Lösung

\int tan^{3} (5 x) sec (5 x) d x

- \frac{1}{5} sec (5 x) + \frac{sec ^{3} ( 5 x )}{15} + C

Schritte zur Lösung

\int tan^{3} (5 x) sec (5 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int (- 1 + sec^{2} (5 x)) tan (5 x) sec (5 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{- 1 + u ^{2}}{5} d u

Multipliziere aus

\frac{- 1 + u ^{2}}{5} : - \frac{1}{5} + \frac{u ^{2}}{5}

= \int - \frac{1}{5} + \frac{u ^{2}}{5} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int \frac{1}{5} d u + \int \frac{u ^{2}}{5} d u

\int \frac{1}{5} d u = \frac{1}{5} u

\int \frac{u ^{2}}{5} d u = \frac{u ^{3}}{15}

= - \frac{1}{5} u + \frac{u ^{3}}{15}

Setze in

u = sec (5 x)

ein

= - \frac{1}{5} sec (5 x) + \frac{sec ^{3} ( 5 x )}{15}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{5} sec (5 x) + \frac{sec ^{3} ( 5 x )}{15} + C

\int \frac{x - 1}{x ^{2} + x - 6} d x

(x + y)^{2} d x + (2 x y + x^{2} - 3) d y = 0, y (1) = 1

x \to \frac{3}{2} lim (\frac{4 x ^{2} + 12 x + 9}{2 x - 3})

\frac{d y}{d x} = \frac{( y ^{2} + y )}{x ^{2} + x}

\int_{0}^{\infty} x e^{- \frac{x}{2}} d x