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Beliebt Rechnen >

integral of 1/(cos(3x))

Lösung

\int \frac{1}{cos ( 3 x )} d x

Lösung

\frac{1}{3} ln ∣ tan (3 x) + sec (3 x) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{cos ( 3 x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int sec (3 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int sec (u) \frac{1}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= \frac{1}{3} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = 3 x

ein

= \frac{1}{3} ln ∣ tan (3 x) + sec (3 x) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} ln ∣ tan (3 x) + sec (3 x) ∣ + C

Graph

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