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人気のある微分積分 >

integral of ((x^2-a^2)^{3/2})/x

解

\int \frac{( x ^{2} - a ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}{x} d x

解

\frac{1}{3} (x^{2} - a^{2})^{\frac{3}{2}} + a^{3} arcsec (\frac{x}{a}) - a^{2} (x^{2} - a^{2})^{\frac{1}{2}} + C

解答ステップ

\int \frac{( x ^{2} - a ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}{x} d x

三角関数による置換を適用する

= \int a^{3} tan^{4} (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= a^{3} \cdot \int tan^{4} (u) d u

積分換算を適用する

= a^{3} (\frac{tan ^{3} ( u )}{3} - \int tan^{2} (u) d u)

\int tan^{2} (u) d u = - u + tan (u)

= a^{3} (\frac{tan ^{3} ( u )}{3} - (- u + tan (u)))

代用を戻す

u = arcsec (\frac{1}{a} x)

= a^{3} (\frac{tan ^{3} ( arcsec ( \frac{1}{a} x ) )}{3} - (- arcsec (\frac{1}{a} x) + tan (arcsec (\frac{1}{a} x))))

簡素化

a^{3} (\frac{tan ^{3} ( arcsec ( \frac{1}{a} x ) )}{3} - (- arcsec (\frac{1}{a} x) + tan (arcsec (\frac{1}{a} x)))) : \frac{1}{3} (x^{2} - a^{2})^{\frac{3}{2}} + a^{3} arcsec (\frac{x}{a}) - a^{2} (x^{2} - a^{2})^{\frac{1}{2}}

= \frac{1}{3} (x^{2} - a^{2})^{\frac{3}{2}} + a^{3} arcsec (\frac{x}{a}) - a^{2} (x^{2} - a^{2})^{\frac{1}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} (x^{2} - a^{2})^{\frac{3}{2}} + a^{3} arcsec (\frac{x}{a}) - a^{2} (x^{2} - a^{2})^{\frac{1}{2}} + C

グラフ

人気の例

(dy)/(dt)= y/(t+1)+4t^2+4t,y(1)=12

\frac{d y}{d t} = \frac{y}{t + 1} + 4 t^{2} + 4 t, y (1) = 12

normal y=5x^8-3x^5+2,(0,4)

n or ma l y = 5 x^{8} - 3 x^{5} + 2, (0, 4)

(x)(dy)/(dx)+y= 1/(y^2)

(x) \frac{d y}{d x} + y = \frac{1}{y ^{2}}

derivative (x^2-9x+20)/((x+2)(x-2))

d er i v a t i v e \frac{x ^{2} - 9 x + 20}{( x + 2 ) ( x - 2 )}

integral of 20x^{3/2}

\int 20 x^{\frac{3}{2}} d x