(\partial)/(\partial y)(1/(xy))

解

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{1}{x y})

- \frac{1}{x y ^{2}}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{1}{x y})

x

を定数として扱う

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= \frac{1}{x} \frac{\partial}{\partial y} (\frac{1}{y})

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= \frac{1}{x} \frac{\partial}{\partial y} (y^{- 1})

乗の法則を適用:

\frac{d}{d x} (x^{a}) = a \cdot x^{a - 1}

= \frac{1}{x} (- 1 \cdot y^{- 1 - 1})

簡素化

\frac{1}{x} (- 1 \cdot y^{- 1 - 1}) : - \frac{1}{x y ^{2}}

= - \frac{1}{x y ^{2}}