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人気のある微分積分 >

integral of 3sin^5(x)cos^{-3/2}(x)

解

\int 3 sin^{5} (x) cos^{- \frac{3}{2}} (x) d x

解

3 (- \frac{2}{5} cos^{\frac{5}{2}} (x) + \frac{4}{9} cos^{\frac{9}{2}} (x) - \frac{2}{13} cos^{\frac{13}{2}} (x)) + C

解答ステップ

\int 3 sin^{5} (x) cos^{- \frac{3}{2}} (x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int sin^{5} (x) cos^{- \frac{3}{2}} (x) d x

- \frac{3}{2} = 3 \cdot \frac{1}{2}

= 3 \cdot \int sin^{5} (x) cos^{3 \cdot \frac{1}{2}} (x) d x

乗じる

3 \cdot \frac{1}{2} : \frac{3}{2}

= 3 \cdot \int sin^{5} (x) cos^{\frac{3}{2}} (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= 3 \cdot \int (1 - cos^{2} (x))^{2} sin (x) cos^{\frac{3}{2}} (x) d x

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int - u^{\frac{3}{2}} (1 - u^{2})^{2} d u

拡張

- u^{\frac{3}{2}} (1 - u^{2})^{2} : - u^{\frac{3}{2}} + 2 u^{\frac{7}{2}} - u^{\frac{11}{2}}

= 3 \cdot \int - u^{\frac{3}{2}} + 2 u^{\frac{7}{2}} - u^{\frac{11}{2}} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 (- \int u^{\frac{3}{2}} d u + \int 2 u^{\frac{7}{2}} d u - \int u^{\frac{11}{2}} d u)

\int u^{\frac{3}{2}} d u = \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}

\int 2 u^{\frac{7}{2}} d u = \frac{4}{9} u^{\frac{9}{2}}

\int u^{\frac{11}{2}} d u = \frac{2}{13} u^{\frac{13}{2}}

= 3 (- \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + \frac{4}{9} u^{\frac{9}{2}} - \frac{2}{13} u^{\frac{13}{2}})

代用を戻す

u = cos (x)

= 3 (- \frac{2}{5} cos^{\frac{5}{2}} (x) + \frac{4}{9} cos^{\frac{9}{2}} (x) - \frac{2}{13} cos^{\frac{13}{2}} (x))

定数を解答に追加する

= 3 (- \frac{2}{5} cos^{\frac{5}{2}} (x) + \frac{4}{9} cos^{\frac{9}{2}} (x) - \frac{2}{13} cos^{\frac{13}{2}} (x)) + C

グラフ

人気の例

integral of 2/x+3e^x

\int \frac{2}{x} + 3 e^{x} d x

integral of 1/(x(2+3u))

\int \frac{1}{x ( 2 + 3 u )} d x

y^{''}-2y^'+y=0

y^{^{''}} - 2 y^{^{'}} + y = 0

integral of x(12x+4)

\int x (12 x + 4) d x

limit as x approaches 2 of ln|2-x|

x \to 2 lim (ln ∣ 2 - x ∣)