(\partial)/(\partial x)((e^x)/(x+y^3))

解

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{e ^{x}}{x + y ^{3}})

\frac{e ^{x} ( x + y ^{3} ) - e ^{x}}{( x + y ^{3} ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{e ^{x}}{x + y ^{3}})

y

を定数として扱う

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{\partial}{\partial x} ( e ^{x} ) ( x + y ^{3} ) - \frac{\partial}{\partial x} ( x + y ^{3} ) e ^{x}}{( x + y ^{3} ) ^{2}}

\frac{\partial}{\partial x} (e^{x}) = e^{x}

\frac{\partial}{\partial x} (x + y^{3}) = 1

= \frac{e ^{x} ( x + y ^{3} ) - 1 \cdot e ^{x}}{( x + y ^{3} ) ^{2}}

簡素化

= \frac{e ^{x} ( x + y ^{3} ) - e ^{x}}{( x + y ^{3} ) ^{2}}