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人気のある微分積分 >

integral of 10sqrt(1+cos(4x))

解

\int 10 1 + cos (4 x) d x

解

52 sin (2 x) + C

解答ステップ

\int 10 1 + cos (4 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \int 1 + cos (4 x) d x

置換積分法を適用する

= 10 \cdot \int \frac{1}{2} 1 + cos (2 u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= 10 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 2 cos^{2} (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \frac{1}{2} 2 \cdot \int cos^{2} (u) d u

cos^{2} (u) = (cos (u)), （ cos (u) \geq 0

と仮定

）

= 10 \cdot \frac{1}{2} 2 \cdot \int cos (u) d u

共通積分を使用する:

\int cos (u) d u = sin (u)

= 10 \cdot \frac{1}{2} 2 sin (u)

代用を戻す

u = 2 x

= 10 \cdot \frac{1}{2} 2 sin (2 x)

簡素化

10 \cdot \frac{1}{2} 2 sin (2 x) : 52 sin (2 x)

= 52 sin (2 x)

定数を解答に追加する

= 52 sin (2 x) + C

グラフ

人気の例

derivative of ((x-1(x^2+4))/(x(x+1)))

\frac{d}{d x} (\frac{( x - 1 ) ( x ^{2} + 4 )}{x ( x + 1 )})

derivative (100p)/(0.1p+1)

d er i v a t i v e \frac{100 p}{0.1 p + 1}

implicit (dy)/(dx),3x^3+9xy^2=5x^3

im pl i c i t \frac{d y}{d x}, 3 x^{3} + 9 x y^{2} = 5 x^{3}

derivative of (x^2+3x+2/(x+1))

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{2} + 3 x + 2}{x + 1})

inverselaplace 9/((s-2)(s-3))

in v erse l a pl a ce \frac{9}{( s - 2 ) ( s - 3 )}