English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

integral of 10sqrt(1+cos(4x))

Lösung

\int 10 1 + cos (4 x) d x

52 sin (2 x) + C

Schritte zur Lösung

\int 10 1 + cos (4 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \int 1 + cos (4 x) d x

Wende integrale Substitution an

= 10 \cdot \int \frac{1}{2} 1 + cos (2 u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 10 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 2 cos^{2} (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \frac{1}{2} 2 \cdot \int cos^{2} (u) d u

cos^{2} (u) = (cos (u)),

angenommen

cos (u) \geq 0

= 10 \cdot \frac{1}{2} 2 \cdot \int cos (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= 10 \cdot \frac{1}{2} 2 sin (u)

Setze in

u = 2 x

ein

= 10 \cdot \frac{1}{2} 2 sin (2 x)

Vereinfache

10 \cdot \frac{1}{2} 2 sin (2 x) : 52 sin (2 x)

= 52 sin (2 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 52 sin (2 x) + C

\frac{d}{d x} (\frac{( x - 1 ) ( x ^{2} + 4 )}{x ( x + 1 )})

d er i v a t i v e \frac{100 p}{0.1 p + 1}

im pl i c i t \frac{d y}{d x}, 3 x^{3} + 9 x y^{2} = 5 x^{3}

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{2} + 3 x + 2}{x + 1})

in v erse l a pl a ce \frac{9}{( s - 2 ) ( s - 3 )}