derivative of sqrt(y)-xln(y+x)

解

\frac{d}{d x} (y - x ln (y + x))

\frac{\frac{d y}{d x}}{2 y} - ln (y + x) - \frac{x ( \frac{d y}{d x} + 1 )}{y + x}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (y - x ln (y + x))

和/差の法則を適用:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= \frac{d}{d x} (y) - \frac{d}{d x} (x ln (y + x))

\frac{d}{d x} (y) = \frac{\frac{d y}{d x}}{2 y}

\frac{d}{d x} (x ln (y + x)) = ln (y + x) + \frac{x ( \frac{d y}{d x} + 1 )}{y + x}

= \frac{\frac{d y}{d x}}{2 y} - ln (y + x) + \frac{x ( \frac{d y}{d x} + 1 )}{y + x}

簡素化

= \frac{\frac{d y}{d x}}{2 y} - ln (y + x) - \frac{x ( \frac{d y}{d x} + 1 )}{y + x}