integral of 1/((1-u^2)^{3/2)}

Lösung

\int \frac{1}{( 1 - u ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d u

\frac{u}{( 1 - u ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{( 1 - u ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int sec^{2} (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec^{2} (v) d v = tan (v)

= tan (v)

Setze in

v = arcsin (u)

ein

= tan (arcsin (u))

Verwende die folgende Identität:

tan (arcsin (x)) = \frac{x}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{u}{( 1 - u ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{u}{( 1 - u ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

\int \frac{1}{1 - x} d x

\frac{d}{d x} (e^{s i n (3 x^{2})})

\int x 2 x - 3 d x

\int 9 tan^{5} (x) d x

d er i v a t i v e e^{- (\frac{1}{x + 1})}