integral de 3xe^{8x}

Solução

\int 3 x e^{8 x} d x

\frac{3}{64} (8 e^{8 x} x - e^{8 x}) + C

Passos da solução

\int 3 x e^{8 x} d x

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int x e^{8 x} d x

Aplicar integração por substituição

= 3 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{64} d u

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{64} \cdot \int e^{u} u d u

Aplicar integração por partes

= 3 \cdot \frac{1}{64} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 3 \cdot \frac{1}{64} (e^{u} u - e^{u})

Substituir na equação

u = 8 x

= 3 \cdot \frac{1}{64} (e^{8 x} \cdot 8 x - e^{8 x})

Simplificar

3 \cdot \frac{1}{64} (e^{8 x} \cdot 8 x - e^{8 x}) : \frac{3}{64} (8 e^{8 x} x - e^{8 x})

= \frac{3}{64} (8 e^{8 x} x - e^{8 x})

Adicionar uma constante à solução

= \frac{3}{64} (8 e^{8 x} x - e^{8 x}) + C

\frac{d}{d x} (e^{x} \cdot x^{2})

\int \frac{x ^{2} + 2}{x - 1} d x

\int (x^{\frac{3}{2}} + 4 x + 4) d x

\frac{d}{d x} (- \frac{64}{( 1 + 8 x ) ^{2}})

t an g e n t f (x) = 5 tan (x), at x = \frac{π}{3}