integral of (sqrt(x^3-2))/x

解

\int \frac{x ^{3} - 2}{x} d x

\frac{2}{3} x^{3} - 2 - \frac{2 2}{3} arctan (\frac{1}{2} (x^{3} - 2)) + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{3} - 2}{x} d x

部分積分を適用する

= x^{3} - 2 - \int \frac{x ^{3} + 4}{2 x x ^{3} - 2} d x

\int \frac{x ^{3} + 4}{2 x x ^{3} - 2} d x = \frac{1}{3} (x^{3} - 2 + 22 arctan (\frac{x ^{3} - 2}{2}))

= x^{3} - 2 - \frac{1}{3} (x^{3} - 2 + 22 arctan (\frac{x ^{3} - 2}{2}))

簡素化

x^{3} - 2 - \frac{1}{3} (x^{3} - 2 + 22 arctan (\frac{x ^{3} - 2}{2})) : \frac{2}{3} x^{3} - 2 - \frac{2 2}{3} arctan (\frac{1}{2} (x^{3} - 2))

= \frac{2}{3} x^{3} - 2 - \frac{2 2}{3} arctan (\frac{1}{2} (x^{3} - 2))

定数を解答に追加する

= \frac{2}{3} x^{3} - 2 - \frac{2 2}{3} arctan (\frac{1}{2} (x^{3} - 2)) + C