integral of (-cos(nx))/n

Lösung

\int \frac{- cos ( n x )}{n} d x

- \frac{1}{n ^{2}} sin (n x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{- cos ( n x )}{n} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{- 1}{n} \cdot \int cos (n x) d x

Vereinfache

= (- \frac{1}{n}) \cdot \int cos (n x) d x

Wende U-Substitution an

= (- \frac{1}{n}) \cdot \int \frac{cos ( u )}{n} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= (- \frac{1}{n}) \frac{1}{n} \cdot \int cos (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= (- \frac{1}{n}) \frac{1}{n} sin (u)

Setze in

u = n x

ein

= (- \frac{1}{n}) \frac{1}{n} sin (n x)

Vereinfache

(- \frac{1}{n}) \frac{1}{n} sin (n x) : - \frac{1}{n ^{2}} sin (n x)

= - \frac{1}{n ^{2}} sin (n x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{n ^{2}} sin (n x) + C

t \frac{d y}{d t} = t^{3} + 24 t^{3} y

\frac{\partial}{\partial x} (7 y cos (x))

n = 2 \sum \infty \frac{5}{3 ^{n}}

d er i v a t i v e - \frac{32}{( t ) ^{3}} + \frac{4}{( t ) ^{2}}

\frac{\partial}{\partial x} (2 x y^{3} + 4)