integral of e^{2x^4}

Soluzione

\int e^{2 x^{4}} d x

\frac{1}{4 2} - \frac{4 2 x Γ ( \frac{1}{4} , - ( 4 2 x ) ^{4} )}{4 4 - ( 4 2 x ) ^{4}} + C

Fasi della soluzione

\int e^{2 x^{4}} d x

= \int e^{(42 x)^{4}} d x

Applicare la sostituzione u

= \int e^{u^{4}} \frac{1}{4 2} d u

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4 2} \cdot \int e^{u^{4}} d u

Utilizzare l'integrale non elementare:

\int e^{x^{a}} d x = - \frac{x Γ ( \frac{1}{a} , - x ^{a} )}{a a - x ^{a}}

= \frac{1}{4 2} (- \frac{u Γ ( \frac{1}{4} , - u ^{4} )}{4 4 - u ^{4}})

Sostituire indietro

u = 42 x

= \frac{1}{4 2} - \frac{4 2 x Γ ( \frac{1}{4} , - ( 4 2 x ) ^{4} )}{4 4 - ( 4 2 x ) ^{4}}

Aggiungi una costante alla soluzione

= \frac{1}{4 2} - \frac{4 2 x Γ ( \frac{1}{4} , - ( 4 2 x ) ^{4} )}{4 4 - ( 4 2 x ) ^{4}} + C

\int_{1}^{8} \frac{1}{x - 3} d x

t a y l or sin (π x)

\frac{d}{d x} (\frac{3 + 2 x - x ^{3}}{6})

y^{^{'}} = t \cdot y

\int 6 sin (x) d x