d/(dy)(y-y/(x^2)e^{y/x})

解

\frac{d}{d y} (y - \frac{y}{x ^{2}} e^{\frac{y}{x}})

1 - \frac{e ^{\frac{y}{x}} y + x e ^{\frac{y}{x}}}{x ^{3}}

解答ステップ

\frac{d}{d y} (y - \frac{y}{x ^{2}} e^{\frac{y}{x}})

簡素化

y - \frac{y}{x ^{2}} e^{\frac{y}{x}} : y - \frac{e ^{\frac{y}{x}} y}{x ^{2}}

= \frac{d}{d y} (y - \frac{e ^{\frac{y}{x}} y}{x ^{2}})

x

を定数として扱う

和/差の法則を適用:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= \frac{d y}{d y} - \frac{d}{d y} (\frac{e ^{\frac{y}{x}} y}{x ^{2}})

\frac{d y}{d y} = 1

\frac{d}{d y} (\frac{e ^{\frac{y}{x}} y}{x ^{2}}) = \frac{e ^{\frac{y}{x}} y + x e ^{\frac{y}{x}}}{x ^{3}}

= 1 - \frac{e ^{\frac{y}{x}} y + x e ^{\frac{y}{x}}}{x ^{3}}