derivative of x5^{2x}

解

\frac{d}{d x} (x 5^{2 x})

2 ln (5) \cdot 2 5^{x} x + 2 5^{x}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (x \cdot 5^{2 x})

簡素化

x \cdot 5^{2 x} : 2 5^{x} x

= \frac{d}{d x} (2 5^{x} x)

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = 2 5^{x}, g = x

= \frac{d}{d x} (2 5^{x}) x + \frac{d x}{d x} 2 5^{x}

\frac{d}{d x} (2 5^{x}) = 2 ln (5) \cdot 2 5^{x}

\frac{d x}{d x} = 1

= 2 ln (5) \cdot 2 5^{x} x + 1 \cdot 2 5^{x}

簡素化

= 2 ln (5) \cdot 2 5^{x} x + 2 5^{x}