integral of 8sqrt(x)e^{sqrt(x)}

Lösung

\int 8 x e^{x} d x

16 (e^{x} x - 2 (e^{x} x - e^{x})) + C

Schritte zur Lösung

\int 8 x e^{x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int x e^{x} d x

Wende U-Substitution an

= 8 \cdot \int 2 e^{u} u^{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot 2 \cdot \int e^{u} u^{2} d u

Wende die partielle Integration an

= 8 \cdot 2 (u^{2} e^{u} - \int 2 u e^{u} d u)

\int 2 u e^{u} d u = 2 (e^{u} u - e^{u})

= 8 \cdot 2 (u^{2} e^{u} - 2 (e^{u} u - e^{u}))

Setze in

u = x

ein

= 8 \cdot 2 ((x)^{2} e^{x} - 2 (e^{x} x - e^{x}))

Vereinfache

8 \cdot 2 ((x)^{2} e^{x} - 2 (e^{x} x - e^{x})) : 16 (e^{x} x - 2 (e^{x} x - e^{x}))

= 16 (e^{x} x - 2 (e^{x} x - e^{x}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 16 (e^{x} x - 2 (e^{x} x - e^{x})) + C

t an g e n t f (x) = (1 + 2 x)^{2}, at x = 3

l a pl a ce t r an s f or m g

d er i v a t i v e t^{2} + 5

\frac{d}{d x} (\frac{1}{( x ^{5} - x + 1 ) ^{9}})

y^{^{''}} - 26 y^{^{'}} + 169 y = 0