integral of (2^x+3^x)^2

Lösung

\int (2^{x} + 3^{x})^{2} d x

\frac{2 ^{2 x - 1}}{ln ( 2 )} + \frac{3 ^{x} \cdot 2 ^{x + 1}}{ln ( 6 )} + \frac{9 ^{x}}{2 ln ( 3 )} + C

Schritte zur Lösung

\int (2^{x} + 3^{x})^{2} d x

Multipliziere aus

(2^{x} + 3^{x})^{2} : 4^{x} + 3^{x} \cdot 2^{1 + x} + 9^{x}

= \int 4^{x} + 3^{x} \cdot 2^{1 + x} + 9^{x} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 4^{x} d x + \int 3^{x} \cdot 2^{1 + x} d x + \int 9^{x} d x

\int 4^{x} d x = \frac{2 ^{2 x - 1}}{ln ( 2 )}

\int 3^{x} \cdot 2^{1 + x} d x = \frac{3 ^{x} \cdot 2 ^{x + 1}}{ln ( 6 )}

\int 9^{x} d x = \frac{9 ^{x}}{2 ln ( 3 )}

= \frac{2 ^{2 x - 1}}{ln ( 2 )} + \frac{3 ^{x} \cdot 2 ^{x + 1}}{ln ( 6 )} + \frac{9 ^{x}}{2 ln ( 3 )}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2 ^{2 x - 1}}{ln ( 2 )} + \frac{3 ^{x} \cdot 2 ^{x + 1}}{ln ( 6 )} + \frac{9 ^{x}}{2 ln ( 3 )} + C

\frac{d y}{d t} = 6 y + t e^{6 t}

\frac{d}{d x} (x^{4} - 3 x^{2} + 5 x + 2)

x \to \infty lim (- 3 + \frac{4}{x})

\frac{d}{d x} (sec (x))

y^{^{''}} - 4 y^{^{'}} + 8 y = - 28 cos (2 t) - 16 sin (2 t)