(\partial)/(\partial x)(1/(x+y+z))

Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{1}{x + y + z})

- \frac{1}{( x + y + z ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{1}{x + y + z})

Behandle

y, z

als Konstanten

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= \frac{\partial}{\partial x} ((x + y + z)^{- 1})

Wende die Kettenregel an:

- \frac{1}{( x + y + z ) ^{2}} \frac{\partial}{\partial x} (x + y + z)

= - \frac{1}{( x + y + z ) ^{2}} \frac{\partial}{\partial x} (x + y + z)

\frac{\partial}{\partial x} (x + y + z) = 1

= - \frac{1}{( x + y + z ) ^{2}} \cdot 1

Vereinfache

= - \frac{1}{( x + y + z ) ^{2}}

\int \frac{1}{x ^{4} x ^{2} + 4} d x

s im pl i f y (x - 3)^{- 2}

y^{^{'}} = - y (1 + x y^{2})

x \to 2 lim (\frac{x ^{3} - 2 x ^{2}}{10 x - 20})

x \to \infty lim (\frac{i}{x})