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Popolare >

integral of 2sin^5(x)cos^{-3/2}(x)

Soluzione

\int 2 sin^{5} (x) cos^{- \frac{3}{2}} (x) d x

Soluzione

2 (- \frac{2}{5} cos^{\frac{5}{2}} (x) + \frac{4}{9} cos^{\frac{9}{2}} (x) - \frac{2}{13} cos^{\frac{13}{2}} (x)) + C

Fasi della soluzione

\int 2 sin^{5} (x) cos^{- \frac{3}{2}} (x) d x

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int sin^{5} (x) cos^{- \frac{3}{2}} (x) d x

- \frac{3}{2} = 3 \cdot \frac{1}{2}

= 2 \cdot \int sin^{5} (x) cos^{3 \cdot \frac{1}{2}} (x) d x

Moltiplicare

3 \cdot \frac{1}{2} : \frac{3}{2}

= 2 \cdot \int sin^{5} (x) cos^{\frac{3}{2}} (x) d x

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

= 2 \cdot \int (1 - cos^{2} (x))^{2} sin (x) cos^{\frac{3}{2}} (x) d x

Applicare la sostituzione u

: \int - u^{\frac{3}{2}} (1 - u^{2})^{2} d u

= 2 \cdot \int - u^{\frac{3}{2}} (1 - u^{2})^{2} d u

Espandi

- u^{\frac{3}{2}} (1 - u^{2})^{2} : - u^{\frac{3}{2}} + 2 u^{\frac{7}{2}} - u^{\frac{11}{2}}

= 2 \cdot \int - u^{\frac{3}{2}} + 2 u^{\frac{7}{2}} - u^{\frac{11}{2}} d u

Applica la Regola della Somma:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (- \int u^{\frac{3}{2}} d u + \int 2 u^{\frac{7}{2}} d u - \int u^{\frac{11}{2}} d u)

\int u^{\frac{3}{2}} d u = \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}

\int 2 u^{\frac{7}{2}} d u = \frac{4}{9} u^{\frac{9}{2}}

\int u^{\frac{11}{2}} d u = \frac{2}{13} u^{\frac{13}{2}}

= 2 (- \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + \frac{4}{9} u^{\frac{9}{2}} - \frac{2}{13} u^{\frac{13}{2}})

Sostituire indietro

u = cos (x)

= 2 (- \frac{2}{5} cos^{\frac{5}{2}} (x) + \frac{4}{9} cos^{\frac{9}{2}} (x) - \frac{2}{13} cos^{\frac{13}{2}} (x))

Aggiungi una costante alla soluzione

= 2 (- \frac{2}{5} cos^{\frac{5}{2}} (x) + \frac{4}{9} cos^{\frac{9}{2}} (x) - \frac{2}{13} cos^{\frac{13}{2}} (x)) + C

Grafico

Esempi popolari

integral of x/(2+2x)

\int \frac{x}{2 + 2 x} d x

limit as x approaches 0 of (e^x-1)^x

x \to 0 lim ((e^{x} - 1)^{x})

(\partial)/(\partial x)(x^{-1}y^2+xy^2+3xy)

\frac{\partial}{\partial x} (x^{- 1} y^{2} + x y^{2} + 3 x y)

integral of (x^2-x+5)/x

\int \frac{x ^{2} - x + 5}{x} d x

sum from n=1 to infinity of n/(n+5)

n = 1 \sum \infty \frac{n}{n + 5}