integral of 1/(sqrt(48x+6x^2))

Lösung

\int \frac{1}{48 x + 6 x ^{2}} d x

\frac{1}{6} ln (\frac{x ^{2} + 8 x + x + 4}{4}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{48 x + 6 x ^{2}} d x

Vervollständige das Quadrat

48 x + 6 x^{2} : 6 (x + 4)^{2} - 96

= \int \frac{1}{6 ( x + 4 ) ^{2} - 96} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{6 u ^{2} - 96} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{sec ( v )}{6} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int sec (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= \frac{1}{6} ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

Ersetze zurück

= \frac{1}{6} ln tan (arcsec (\frac{6}{4 6} (x + 4))) + sec (arcsec (\frac{6}{4 6} (x + 4)))

Vereinfache

\frac{1}{6} ln tan (arcsec (\frac{6}{4 6} (x + 4))) + sec (arcsec (\frac{6}{4 6} (x + 4))) : \frac{1}{6} ln (\frac{x ^{2} + 8 x + x + 4}{4})

= \frac{1}{6} ln (\frac{x ^{2} + 8 x + x + 4}{4})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{6} ln (\frac{x ^{2} + 8 x + x + 4}{4}) + C

x \to 6 lim (8 x^{2} - 7 x + 1)

\frac{d}{d x} (3 cos (- x^{3} + 3 x + 1))

\int x - \frac{5 - 25 - 4 x}{2} d x

\int \frac{1}{n + 3}

x \to 0 lim (\frac{ln ( 1 - x )}{x})