d/(dt)((((sin(t)+(sin(x))^3t))/t)e^t)

Lösung

\frac{d}{d t} \frac{( sin ( t ) + ( sin ( x ) ) ^{3} t )}{t} e^{t}

\frac{e ^{t} ( t cos ( t ) - sin ( t ) )}{t ^{2}} + \frac{e ^{t} ( sin ( t ) + t sin ^{3} ( x ) )}{t}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d t} \frac{( sin ( t ) + ( sin ( x ) ) ^{3} t )}{t} e^{t}

Behandle

x

als Konstante

Wende die Produktregel an:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = \frac{sin ( t ) + ( sin ( x ) ) ^{3} t}{t}, g = e^{t}

= \frac{d}{d t} (\frac{sin ( t ) + ( sin ( x ) ) ^{3} t}{t}) e^{t} + \frac{d}{d t} (e^{t}) \frac{sin ( t ) + ( sin ( x ) ) ^{3} t}{t}

\frac{d}{d t} (\frac{sin ( t ) + ( sin ( x ) ) ^{3} t}{t}) = \frac{t cos ( t ) - sin ( t )}{t ^{2}}

\frac{d}{d t} (e^{t}) = e^{t}

= \frac{t cos ( t ) - sin ( t )}{t ^{2}} e^{t} + e^{t} \frac{sin ( t ) + ( sin ( x ) ) ^{3} t}{t}

Vereinfache

\frac{t cos ( t ) - sin ( t )}{t ^{2}} e^{t} + e^{t} \frac{sin ( t ) + sin ^{3} ( x ) t}{t} : \frac{e ^{t} ( t cos ( t ) - sin ( t ) )}{t ^{2}} + \frac{e ^{t} ( sin ( t ) + t sin ^{3} ( x ) )}{t}

= \frac{e ^{t} ( t cos ( t ) - sin ( t ) )}{t ^{2}} + \frac{e ^{t} ( sin ( t ) + t sin ^{3} ( x ) )}{t}

n = 0 \sum \infty (2 n)! (\frac{x}{4})^{n}

\int x 3 7 - 6 x^{2} d x

\frac{d}{d x} (e^{\frac{1}{x}} - 1)

\frac{d}{d x} (\frac{5}{x - 2} - 2)

d er i v a t i v e y = cot (2) (sin (x))