integral of (x+2)/(x^2+4x+1)

Lösung

\int \frac{x + 2}{x ^{2} + 4 x + 1} d x

\frac{1}{2} ln x^{2} + 4 x + 1 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x + 2}{x ^{2} + 4 x + 1} d x

Vervollständige das Quadrat

x^{2} + 4 x + 1 : (x + 2)^{2} - 3

= \int \frac{x + 2}{( x + 2 ) ^{2} - 3} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u}{u ^{2} - 3} d u

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= \frac{1}{2} ln ∣ v ∣

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} ln (x + 2)^{2} - 3

Vereinfache

\frac{1}{2} ln (x + 2)^{2} - 3 : \frac{1}{2} ln x^{2} + 4 x + 1

= \frac{1}{2} ln x^{2} + 4 x + 1

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} ln x^{2} + 4 x + 1 + C

\int (sinh (x) - cosh (x)) e^{- x} d x

x^{2} d x - y (1 + x^{3}) d y = 0

x \to 0 lim (\frac{x ^{5} + 3 x}{x})

x \to 0 lim (\frac{1}{x cot ( x )})

s l o p e y = x (4.2)