integral of e^{8x}cos(5x)

Lösung

\int e^{8 x} cos (5 x) d x

\frac{5 e ^{8 x} sin ( 5 x )}{89} + \frac{8 e ^{8 x} cos ( 5 x )}{89} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{8 x} cos (5 x) d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{5} e^{8 x} sin (5 x) - \int \frac{8}{5} e^{8 x} sin (5 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} e^{8 x} sin (5 x) - \frac{8}{5} \cdot \int e^{8 x} sin (5 x) d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{5} e^{8 x} sin (5 x) - \frac{8}{5} (- \frac{1}{5} e^{8 x} cos (5 x) - \int - \frac{8}{5} e^{8 x} cos (5 x) d x)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} e^{8 x} sin (5 x) - \frac{8}{5} (- \frac{1}{5} e^{8 x} cos (5 x) - (- \frac{8}{5} \cdot \int e^{8 x} cos (5 x) d x))

Deshalb

\int e^{8 x} cos (5 x) d x = \frac{1}{5} e^{8 x} sin (5 x) - \frac{8}{5} (- \frac{1}{5} e^{8 x} cos (5 x) - (- \frac{8}{5} \cdot \int e^{8 x} cos (5 x) d x))

Isoliere

\int e^{8 x} cos (5 x) d x

= \frac{5 e ^{8 x} sin ( 5 x )}{89} + \frac{8 e ^{8 x} cos ( 5 x )}{89}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5 e ^{8 x} sin ( 5 x )}{89} + \frac{8 e ^{8 x} cos ( 5 x )}{89} + C

t an g e n t f (x) = 2 e^{x} + x, at x = 0

d er i v a t i v e f (x) = t sin (t)

a re a y = 8 x, y = x^{2}

d er i v a t i v e f (x) = 6 x^{3} - 84 x^{2} + 11000 x

d er i v a t i v e h (x) = (5 - 6 x)^{5}