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人気のある微分積分 >

integral of e^{8x}cos(5x)

解

\int e^{8 x} cos (5 x) d x

解

\frac{5 e ^{8 x} sin ( 5 x )}{89} + \frac{8 e ^{8 x} cos ( 5 x )}{89} + C

解答ステップ

\int e^{8 x} cos (5 x) d x

部分積分を適用する

= \frac{1}{5} e^{8 x} sin (5 x) - \int \frac{8}{5} e^{8 x} sin (5 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} e^{8 x} sin (5 x) - \frac{8}{5} \cdot \int e^{8 x} sin (5 x) d x

部分積分を適用する

= \frac{1}{5} e^{8 x} sin (5 x) - \frac{8}{5} (- \frac{1}{5} e^{8 x} cos (5 x) - \int - \frac{8}{5} e^{8 x} cos (5 x) d x)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} e^{8 x} sin (5 x) - \frac{8}{5} (- \frac{1}{5} e^{8 x} cos (5 x) - (- \frac{8}{5} \cdot \int e^{8 x} cos (5 x) d x))

このため

\int e^{8 x} cos (5 x) d x = \frac{1}{5} e^{8 x} sin (5 x) - \frac{8}{5} (- \frac{1}{5} e^{8 x} cos (5 x) - (- \frac{8}{5} \cdot \int e^{8 x} cos (5 x) d x))

分離する

\int e^{8 x} cos (5 x) d x

= \frac{5 e ^{8 x} sin ( 5 x )}{89} + \frac{8 e ^{8 x} cos ( 5 x )}{89}

定数を解答に追加する

= \frac{5 e ^{8 x} sin ( 5 x )}{89} + \frac{8 e ^{8 x} cos ( 5 x )}{89} + C

グラフ

人気の例

tangent f(x)=2e^x+x,\at x=0

t an g e n t f (x) = 2 e^{x} + x, at x = 0

derivative f(x)=tsin(t)

d er i v a t i v e f (x) = t sin (t)

面積 y=8x,y=x^2

a re a y = 8 x, y = x^{2}

derivative f(x)=6x^3-84x^2+11000x

d er i v a t i v e f (x) = 6 x^{3} - 84 x^{2} + 11000 x

derivative h(x)=(5-6x)^5

d er i v a t i v e h (x) = (5 - 6 x)^{5}