integral of (sin^2(θ))/(cos^4(θ))

解

\int \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ^{4} ( θ )} d θ

\frac{tan ^{3} ( θ )}{3} + C

解答ステップ

\int \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ^{4} ( θ )} d θ

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int \frac{tan ^{2} ( θ )}{cos ^{2} ( θ )} d θ

u置換積分法を適用する

= \int u^{2} d u

べき乗則を適用する

= \frac{u ^{3}}{3}

代用を戻す

u = tan (θ)

= \frac{tan ^{3} ( θ )}{3}

定数を解答に追加する

= \frac{tan ^{3} ( θ )}{3} + C