derivative of e^{3x^2}*6x

解

\frac{d}{d x} (e^{3 x^{2}} \cdot 6 x)

6 (6 e^{3 x^{2}} x^{2} + e^{3 x^{2}})

解答ステップ

\frac{d}{d x} (e^{3 x^{2}} \cdot 6 x)

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 6 \frac{d}{d x} (e^{3 x^{2}} x)

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = e^{3 x^{2}}, g = x

= 6 (\frac{d}{d x} (e^{3 x^{2}}) x + \frac{d x}{d x} e^{3 x^{2}})

\frac{d}{d x} (e^{3 x^{2}}) = e^{3 x^{2}} \cdot 6 x

\frac{d x}{d x} = 1

= 6 (e^{3 x^{2}} \cdot 6 xx + 1 \cdot e^{3 x^{2}})

簡素化

6 (e^{3 x^{2}} \cdot 6 xx + 1 \cdot e^{3 x^{2}}) : 6 (6 e^{3 x^{2}} x^{2} + e^{3 x^{2}})

= 6 (6 e^{3 x^{2}} x^{2} + e^{3 x^{2}})