integral of 7sin(5θ)sin(θ)

Lösung

\int 7 sin (5 θ) sin (θ) d θ

\frac{7}{2} (- \frac{1}{6} sin (6 θ) + \frac{1}{4} sin (4 θ)) + C

Schritte zur Lösung

\int 7 sin (5 θ) sin (θ) d θ

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int sin (5 θ) sin (θ) d θ

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 7 \cdot \int \frac{1}{2} (- cos (6 θ) + cos (4 θ)) d θ

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int - cos (6 θ) + cos (4 θ) d θ

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 7 \cdot \frac{1}{2} (- \int cos (6 θ) d θ + \int cos (4 θ) d θ)

\int cos (6 θ) d θ = \frac{1}{6} sin (6 θ)

\int cos (4 θ) d θ = \frac{1}{4} sin (4 θ)

= 7 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{6} sin (6 θ) + \frac{1}{4} sin (4 θ))

Vereinfache

7 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{6} sin (6 θ) + \frac{1}{4} sin (4 θ)) : \frac{7}{2} (- \frac{1}{6} sin (6 θ) + \frac{1}{4} sin (4 θ))

= \frac{7}{2} (- \frac{1}{6} sin (6 θ) + \frac{1}{4} sin (4 θ))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{7}{2} (- \frac{1}{6} sin (6 θ) + \frac{1}{4} sin (4 θ)) + C

d er i v a t i v e a^{2}

\int x sin^{2} (2 x^{2}) cos^{2} (2 x^{2}) d x

d er i v a t i v e \frac{x ^{2} + 1}{x ^{2} - 1}

t an g e n t y = x^{2} + 5, (4, 21)

u \to 0 lim (ln (\frac{u + 1}{u}))