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Beliebt Rechnen >

integral of x*sqrt(4-x^2)

Lösung

\int x \cdot 4 - x^{2} d x

Lösung

- \frac{1}{3} (4 - x^{2})^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int x 4 - x^{2} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{u}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

Setze in

u = 4 - x^{2}

ein

= - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} (4 - x^{2})^{\frac{3}{2}}

Vereinfache

- \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} (4 - x^{2})^{\frac{3}{2}} : - \frac{1}{3} (4 - x^{2})^{\frac{3}{2}}

= - \frac{1}{3} (4 - x^{2})^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{3} (4 - x^{2})^{\frac{3}{2}} + C

Graph

Beliebte Beispiele

x^2y^{''}-2xy^'+(x^2+2)y=0

x^{2} y^{^{''}} - 2 x y^{^{'}} + (x^{2} + 2) y = 0

derivative y= x/5-5/x

d er i v a t i v e y = \frac{x}{5} - \frac{5}{x}

limit as x approaches 1 of x/(ln(1+x))

x \to 1 lim (\frac{x}{ln ( 1 + x )})

tangent y=x+e^x-1/x ,\at x=1

t an g e n t y = x + e^{x} - \frac{1}{x}, at x = 1

derivative (-3x^2-3)^4

d er i v a t i v e (- 3 x^{2} - 3)^{4}