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人気のある微分積分 >

integral of 2tan^3(x)

解

\int 2 tan^{3} (x) d x

解

- 2 ln ∣ sec (x) ∣ + sec^{2} (x) + C

解答ステップ

\int 2 tan^{3} (x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int tan^{3} (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= 2 \cdot \int (- 1 + sec^{2} (x)) tan (x) d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{- 1 + u ^{2}}{u} d u

拡張

\frac{- 1 + u ^{2}}{u} : - \frac{1}{u} + u

= 2 \cdot \int - \frac{1}{u} + u d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (- \int \frac{1}{u} d u + \int u d u)

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

\int u d u = \frac{u ^{2}}{2}

= 2 (- ln ∣ u ∣ + \frac{u ^{2}}{2})

代用を戻す

u = sec (x)

= 2 (- ln ∣ sec (x) ∣ + \frac{sec ^{2} ( x )}{2})

簡素化

2 (- ln ∣ sec (x) ∣ + \frac{sec ^{2} ( x )}{2}) : - 2 ln ∣ sec (x) ∣ + sec^{2} (x)

= - 2 ln ∣ sec (x) ∣ + sec^{2} (x)

定数を解答に追加する

= - 2 ln ∣ sec (x) ∣ + sec^{2} (x) + C

グラフ

人気の例

integral of (e^{-x})/(1+e^{-x)}

\int \frac{e ^{- x}}{1 + e ^{- x}} d x

derivative of 4(sin(x+xcos(x)))

\frac{d}{d x} (4 (sin (x) + x cos (x)))

(dy)/(dx)=8xe^y

\frac{d y}{d x} = 8 x e^{y}

derivative of 3^{x+1}

\frac{d}{d x} (3^{x + 1})

integral from 4 to 5 of (x^3-pix^2)

\int_{4}^{5} (x^{3} - π x^{2}) d x