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人気のある微分積分 >

integral of 3x(x^2-2x)

解

\int 3 x (x^{2} - 2 x) d x

解

\frac{3 x ^{4}}{4} - 2 x^{3} + C

解答ステップ

\int 3 x (x^{2} - 2 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int x (x^{2} - 2 x) d x

拡張

x (x^{2} - 2 x) : x^{3} - 2 x^{2}

= 3 \cdot \int x^{3} - 2 x^{2} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 (\int x^{3} d x - \int 2 x^{2} d x)

\int x^{3} d x = \frac{x ^{4}}{4}

\int 2 x^{2} d x = \frac{2 x ^{3}}{3}

= 3 (\frac{x ^{4}}{4} - \frac{2 x ^{3}}{3})

簡素化

3 (\frac{x ^{4}}{4} - \frac{2 x ^{3}}{3}) : \frac{3 x ^{4}}{4} - 2 x^{3}

= \frac{3 x ^{4}}{4} - 2 x^{3}

定数を解答に追加する

= \frac{3 x ^{4}}{4} - 2 x^{3} + C

グラフ

人気の例

derivative f(x)= 9/(sqrt(x+1))

d er i v a t i v e f (x) = \frac{9}{x + 1}

(dy)/(dt)=-3y+9

\frac{d y}{d t} = - 3 y + 9

integral of y^2e^{xy^2}+1

\int y^{2} e^{x y^{2}} + 1 d x

integral from 0 to pi/2 of cos(4x)

\int_{0}^{\frac{π}{2}} cos (4 x) d x

(\partial)/(\partial x)(sqrt(2+x^2+y^2))

\frac{\partial}{\partial x} (2 + x^{2} + y^{2})