integral of 6x^2(x^2+2)

解

\int 6 x^{2} (x^{2} + 2) d x

6 (\frac{x ^{5}}{5} + \frac{2 x ^{3}}{3}) + C

解答ステップ

\int 6 x^{2} (x^{2} + 2) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int x^{2} (x^{2} + 2) d x

拡張

x^{2} (x^{2} + 2) : x^{4} + 2 x^{2}

= 6 \cdot \int x^{4} + 2 x^{2} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 6 (\int x^{4} d x + \int 2 x^{2} d x)

\int x^{4} d x = \frac{x ^{5}}{5}

\int 2 x^{2} d x = \frac{2 x ^{3}}{3}

= 6 (\frac{x ^{5}}{5} + \frac{2 x ^{3}}{3})

定数を解答に追加する

= 6 (\frac{x ^{5}}{5} + \frac{2 x ^{3}}{3}) + C