inverselaplace (s+1)/((s^2+2)(s+1))

解

逆ラプラス

\frac{s + 1}{( s ^{2} + 2 ) ( s + 1 )}

\frac{1}{2} sin (2 t)

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{s + 1}{( s ^{2} + 2 ) ( s + 1 )}}

拡張

= L^{- 1} {\frac{s}{( s ^{2} + 2 ) ( s + 1 )} + \frac{1}{( s ^{2} + 2 ) ( s + 1 )}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{s}{( s ^{2} + 2 ) ( s + 1 )}} + L^{- 1} {\frac{1}{( s ^{2} + 2 ) ( s + 1 )}}

L^{- 1} {\frac{s}{( s ^{2} + 2 ) ( s + 1 )}} : \frac{2}{3} sin (2 t) + \frac{1}{3} cos (2 t) - \frac{1}{3} e^{- t}

L^{- 1} {\frac{1}{( s ^{2} + 2 ) ( s + 1 )}} : - \frac{1}{3} cos (2 t) + \frac{1}{3 2} sin (2 t) + \frac{1}{3} e^{- t}

= \frac{2}{3} sin (2 t) + \frac{1}{3} cos (2 t) - \frac{1}{3} e^{- t} - \frac{1}{3} cos (2 t) + \frac{1}{3 2} sin (2 t) + \frac{1}{3} e^{- t}

改良

\frac{2}{3} sin (2 t) + \frac{1}{3} cos (2 t) - \frac{1}{3} e^{- t} - \frac{1}{3} cos (2 t) + \frac{1}{3 2} sin (2 t) + \frac{1}{3} e^{- t} : \frac{1}{2} sin (2 t)

= \frac{1}{2} sin (2 t)