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人気のある微分積分 >

integral of 1/(x(1+4ln^2(x)))

解

\int \frac{1}{x ( 1 + 4 ln ^{2} ( x ) )} d x

解

\frac{1}{2} arctan (2 ln (x)) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ( 1 + 4 ln ^{2} ( x ) )} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{1 + 4 u ^{2}} d u

置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{2 ( 1 + v ^{2} )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{1 + v ^{2}} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{1 + v ^{2}} d v = arctan (v)

= \frac{1}{2} arctan (v)

代用を戻す

= \frac{1}{2} arctan (2 ln (x))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} arctan (2 ln (x)) + C

グラフ

人気の例

(dy)/(dx)=2x+2xy

\frac{d y}{d x} = 2 x + 2 x y

limit as x approaches infinity of 3x^5

x \to \infty lim (3 x^{5})

y^2(dy)/(dx)+y^3=1

y^{2} \frac{d y}{d x} + y^{3} = 1

derivative of (x^2+3/(x^2-3))

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{2} + 3}{x ^{2} - 3})

sum from n=1 to infinity of (n^2)/(5^n)

n = 1 \sum \infty \frac{n ^{2}}{5 ^{n}}