テイラー 1+e^x

解

テイラー

1 + e^{x}

2 + x + \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{6} x^{3} + \frac{1}{24} x^{4} + \dots

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= 2 + \frac{\frac{d}{d x} ( 1 + e ^{x} ) ( 0 )}{1 !} x + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( 1 + e ^{x} ) ( 0 )}{2 !} x^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( 1 + e ^{x} ) ( 0 )}{3 !} x^{3} + \dots

導関数を評価する

= 2 + \frac{1}{1 !} x + \frac{1}{2 !} x^{2} + \frac{1}{3 !} x^{3} + \frac{1}{4 !} x^{4} + \dots

改良

= 2 + x + \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{6} x^{3} + \frac{1}{24} x^{4} + \dots