integral of (sqrt(x^2-49))/x

Lösung

\int \frac{x ^{2} - 49}{x} d x

- 7 arcsec (\frac{1}{7} x) + x^{2} - 49 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{2} - 49}{x} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int 7 tan^{2} (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int tan^{2} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 7 \cdot \int - 1 + sec^{2} (u) d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 7 (- \int 1 d u + \int sec^{2} (u) d u)

\int 1 d u = u

\int sec^{2} (u) d u = tan (u)

= 7 (- u + tan (u))

Setze in

u = arcsec (\frac{1}{7} x)

ein

= 7 (- arcsec (\frac{1}{7} x) + tan (arcsec (\frac{1}{7} x)))

Vereinfache

7 (- arcsec (\frac{1}{7} x) + tan (arcsec (\frac{1}{7} x))) : - 7 arcsec (\frac{1}{7} x) + x^{2} - 49

= - 7 arcsec (\frac{1}{7} x) + x^{2} - 49

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 7 arcsec (\frac{1}{7} x) + x^{2} - 49 + C

a re a x + y^{2} = 2, x + y = 0

\int_{0}^{3 π} 6 x^{2} sin (\frac{1}{6} x) d x

\int_{0}^{6} - x^{2} + 6 x d x

d er i v a t i v e 20 x^{3}

ma c l a u r in f (x) = cos (2 x)