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Popular Cálculo >

integral de 0 a 1 de 6e^{-6sqrt(x)}

Solução

\int_{0}^{1} 6 e^{- 6 x} d x

Solução

- \frac{- e ^{6} + 7}{3 e ^{6}}

+1

Decimal

0.32754 \dots

Passos da solução

\int_{0}^{1} 6 e^{- 6 x} d x

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int_{0}^{1} e^{- 6 x} d x

Aplicar integração por substituição

= 6 \cdot \int_{0}^{1} e^{- 6 u} \cdot 2 u d u

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot 2 \cdot \int_{0}^{1} e^{- 6 u} u d u

Aplicar integração por substituição

= 6 \cdot 2 \cdot \int_{0}^{- 6} \frac{e ^{v} v}{36} d v

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= 6 \cdot 2 (- \int_{- 6}^{0} \frac{e ^{v} v}{36} d v)

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot 2 (- \frac{1}{36} \cdot \int_{- 6}^{0} e^{v} v d v)

Aplicar integração por partes

= 6 \cdot 2 (- \frac{1}{36} [e^{v} v - \int e^{v} d v]_{- 6}^{0})

\int e^{v} d v = e^{v}

= 6 \cdot 2 (- \frac{1}{36} [e^{v} v - e^{v}]_{- 6}^{0})

Simplificar

6 \cdot 2 (- \frac{1}{36} [e^{v} v - e^{v}]_{- 6}^{0}) : - \frac{1}{3} [e^{v} v - e^{v}]_{- 6}^{0}

= - \frac{1}{3} [e^{v} v - e^{v}]_{- 6}^{0}

Calcular os limites:

- 1 + \frac{7}{e ^{6}}

= - \frac{1}{3} (- 1 + \frac{7}{e ^{6}})

Simplificar

= - \frac{- e ^{6} + 7}{3 e ^{6}}

Gráfico

Exemplos populares

(\partial)/(\partial x)(1/2 ln(x))

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{1}{2} ln (x))

área x+3y=35,x+5=y^2

a re a x + 3 y = 35, x + 5 = y^{2}

derivative arcsin(cos(x^8))

d er i v a t i v e arcsin (cos (x^{8}))

derivada de sin(marcsin(x))

\frac{d}{d x} (sin (m arcsin (x)))

serie de n=1 a infinity de 3/(4+8^n)

n = 1 \sum \infty \frac{3}{4 + 8 ^{n}}